故意伤害罪轻伤一级在37天内写谅解书的流程如下：

一. 沟通协商阶段

双方（即犯罪嫌疑人、被告人一方与被害人一方）需就案件事实、造成的损害及赔偿等关键问题展开讨论。这一阶段，双方可以自行联系，也可以通过律师、公安机关等从中斡旋。

• 法律依据：虽然此阶段没有直接的法条依据，但根据刑事和解的实践，沟通协商是达成谅解的基础。

二. 达成和解协议

在双方就赔偿等事项达成一致后，需要签订书面的和解协议。和解协议应明确赔偿金额、赔偿方式、履行期限等关键条款，并由双方当事人签字确认。

• 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条规定，因民间纠纷引起的故意伤害案件，如果可能判处三年以下有期徒刑，且犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，双方当事人可以和解。

三. 履行和解协议

犯罪嫌疑人、被告人一方需按照和解协议的约定，向被害人一方支付赔偿款或履行其他补偿义务。赔偿通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等实际损失。

• 实例说明：例如，被害人因故意伤害导致轻伤一级，双方达成和解协议，约定犯罪嫌疑人一次性支付医疗费、误工费等共计5万元。

四. 出具谅解书

在收到赔偿或获得相应补偿且对结果满意后，被害人一方应撰写谅解书。谅解书应明确表达对犯罪嫌疑人、被告人的谅解，并阐述谅解的原因。谅解书是被害人谅解犯罪嫌疑人、被告人犯罪行为的重要书面证明。

• 谅解书模板（简化版）：

  刑事谅解书

  本人XXX，因XXX（简要描述案件经过），导致本人受伤。现XXX（犯罪嫌疑人或被告人）及其家属已向我支付了相关医疗费用，并积极与我协商赔偿事宜，达成了民事赔偿协议。

  在协商过程中，XXX（犯罪嫌疑人或被告人）及其家属向我表达了深深的歉疚，并承诺不再发生类似事件。我认为其悔过表现良好，作为受害者，我对XXX（犯罪嫌疑人或被告人）的行为表示谅解。

  因此，我自愿不再追究XXX（犯罪嫌疑人或被告人）与本次事故相关的民事责任，并请求司法机关对其从轻、减轻或免除刑事处罚。

  当事人：XXX
  日期：XXXX年XX月XX日

五. 提交谅解书

谅解书完成后，应尽快提交给承办案件的司法机关（如公安机关、检察院、法院等）。司法机关在后续案件处理过程中，会将谅解书作为量刑情节予以考量，对犯罪嫌疑人、被告人酌情从轻处罚。

• 提交时机：建议在公安机关侦查阶段或检察院审查起诉阶段提交谅解书，以便司法机关在案件处理过程中充分考虑谅解情节。

我的观点：在故意伤害罪轻伤一级的案件中，撰写并提交谅解书对于犯罪嫌疑人、被告人而言是一个重要的从轻量刑情节。因此，双方应本着诚实信用、互谅互让的原则，积极沟通协商，尽快达成和解协议并履行完毕，以便被害人一方能够及时出具谅解书并提交给司法机关。如有进一步需要，您可以继续咨询我。