老人去世后，不告知银行老人已故而按正常程序提款是不合法的。下面我对此进行详细分析：

一. 老人去世后的存款处理

1. 继承法规：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，应按照法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的顺序办理。这意味着，老人去世后，其银行存款应作为遗产，由合法的继承人按照法律规定或遗嘱进行继承。
2. 银行提款：在正常情况下，提款需要存款人的有效身份证明和相关的提款手续。然而，老人去世后，其身份证明将失效，且存款已转为遗产，因此不能按正常程序提款。

二. 不告知银行的风险与后果

1. 法律风险：不告知银行老人已故，而试图按正常程序提款，可能构成对遗产的非法侵占或诈骗，这是违法的。
2. 银行处理：一旦银行发现存款人已故，且有人试图非法提款，银行有权拒绝提款请求，并可能采取进一步的法律措施。

三. 正确的处理方式

1. 通知银行：老人去世后，继承人应及时通知银行，并提供相关的死亡证明和继承文件。
2. 遗产继承：按照法律规定或遗嘱，通过合法的继承程序，由继承人继承银行存款。

我建议：在老人去世后，继承人应尽快与银行联系，按照法律规定处理遗产继承事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。