儿女在符合一定条件下有权利提取老人去世后的银行存款，具体分以下几种情况说明：
知道存款密码且有合法凭证：如果儿女知道老人银行存款的密码，并且持有老人的银行卡、存折等合法凭证，在存款金额较小（通常5万元以下，具体以银行规定为准）的情况下，可以直接通过ATM机或银行柜台取款。但需要注意的是，这种方式虽然操作简便，但存在一定法律风险，如果其他继承人对此有异议，可能引发继承纠纷。
不知道存款密码或存款金额较大：
- 通过继承公证提取：如果不知道存款密码，或者存款金额较大，银行通常会要求继承人提供继承权公证书，才能办理取款手续。继承权公证书是公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实、合法的证明文件。办理继承权公证需要提供老人的死亡证明、亲属关系证明、遗产凭证等相关材料，所有法定继承人（包括配偶、子女、父母等）需要共同到场办理，或者提供经公证的放弃继承声明书。
- 通过诉讼解决：如果继承人之间对遗产继承存在争议，无法达成一致意见办理继承权公证，那么可以通过向人民法院提起诉讼的方式解决。法院会根据查明的事实和法律规定，作出判决或调解书，确定各继承人的继承份额。继承人可以凭法院的生效法律文书到银行办理取款手续。
特殊情况处理：
- 如果老人留有遗嘱：且遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，那么遗产应按照遗嘱进行分配。在这种情况下，遗嘱指定的继承人可以凭遗嘱、老人的死亡证明等材料到银行办理取款手续。但如果其他继承人对遗嘱的真实性、合法性有异议，也可能需要通过诉讼的方式解决。
- 如果老人没有继承人或继承人均放弃继承：根据《中华人民共和国民法典》的规定，没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。在这种情况下，银行存款将由遗产管理人负责处理。
建议：在处理老人去世后的银行存款问题时，建议继承人之间先进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过合法途径解决继承纠纷，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。