第三次不签劳动合同，单位可能违法。具体分析如下：

一. 第三次劳动合同应签无固定期限合同 在我国劳动法律中，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，且劳动者不存在本法第三十九条以及第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二. 单位不续签的法律后果

1. 构成违法：若已到第三次签订劳动合同，劳动者没有上述法定情形且有继续签订的意愿，用人单位不予以续签，则属于违法行为。
2. 支付赔偿金：劳动者有权依法要求用人单位支付赔偿金，该赔偿金依据经济补偿标准的两倍来计算。经济补偿是按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年就向劳动者支付一个月工资的标准。

三. 特殊情况 尽管在一般情况下，连续订立二次固定期限劳动合同后应签订无固定期限劳动合同，但也存在例外。如用人单位能证明因业务调整、经营困难等原因确实无法继续与劳动者签订无固定期限劳动合同，且能提供充分证据，则可能不构成违法。然而，此类情况较为罕见，且用人单位需承担较高的举证责任。

我建议，若遇到用人单位在第三次劳动合同时不续签的情况，劳动者应首先与用人单位沟通协商，了解其具体原因。若沟通无果，且认为自己的权益受到侵害，可以及时通过法律途径维护自己的合法权益，要求用人单位支付相应的赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。