在没有签订委托协议的情况下，律师开具了发票，这依然不能弥补缺乏书面委托合同所带来的法律风险。具体分析如下：

一. 缺乏书面委托合同的风险

1. 双方理解可能产生分歧：没有书面委托合同，双方对于委托事项、费用支付、服务范围等关键细节的理解可能会存在不一致。这种不一致在后续的合作或纠纷中，很可能成为争议的焦点。
2. 维权困难：在发生纠纷时，如果没有明确的书面约定，维权将变得异常困难。客户可能难以证明律师的服务内容、费用标准以及是否按照约定提供了服务，而律师也可能难以证明自己已经按照口头约定或客户的要求提供了服务。

• 例如，客户可能认为律师没有按照约定提供足够的服务，而要求退还部分或全部律师费；律师则可能认为自己已经按照约定提供了服务，不同意退还费用。在没有书面委托合同的情况下，这种纠纷将很难解决。

二. 发票不能替代委托合同

虽然律师开具了发票，但这并不能替代书面委托合同的作用。发票只是证明双方发生了经济交易，但并不能详细约定双方的权利和义务，也不能作为解决纠纷的有力依据。

三. 我的建议

1. 尽快补签委托合同：为了明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷，我建议双方尽快补签书面委托合同。合同中应详细约定委托事项、费用支付、服务范围、违约责任等关键条款。
2. 保留相关证据：如果确实无法补签委托合同，那么双方应尽可能保留与委托事项相关的所有证据，如聊天记录、邮件往来、电话录音等。这些证据在发生纠纷时，可能起到一定的证明作用。

总之，尽管律师开具了发票，但在没有签订书面委托合同的情况下，双方仍然面临着较大的法律风险。因此，我建议双方应尽快补签委托合同，以明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。