当检察院因犯罪事实不清、证据不足而作出不起诉决定时，公安机关应依法采取以下措施：

一. 尊重决定与总结经验

公安机关应首先尊重检察院的不起诉决定，并仔细分析不起诉决定书，明确其理由和依据。通过此过程，公安机关可以总结经验教训，以便在后续侦查工作中加以改进，提升办案质量和效率。

二. 要求复议或提请复核

1. 要求复议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条，公安机关认为不起诉决定有错误时，可以在收到不起诉决定书后要求复议。复议期间，人民检察院将对案件进行全面审查。

2. 提请复核：若对复议结果不服，公安机关可以提请上一级人民检察院复核。上一级人民检察院应在规定时间内作出复核决定。

三. 补充侦查与重新移送审查起诉

1. 补充侦查：针对证据不足的情况，公安机关应继续开展侦查工作，努力收集新的证据材料，包括重新调查案件现场、寻找新证人证言等，以完善证据链。

2. 与检察院沟通：在补充侦查过程中，公安机关应与检察院保持密切沟通，就案件的证据问题、定性等进行深入交流，确保双方对案件的理解和处理保持一致。

3. 重新移送审查起诉或撤销案件：经过补充侦查后，若认为已经收集了足够的证据，公安机关应重新移送检察院审查决定。若仍然无法收集到足够的证据，则应根据法律规定撤销案件。

我建议：公安机关在处理此类案件时，应严格遵守法律法规，确保所有侦查活动都合法、合规。同时，应注重保护当事人的合法权益，避免因为证据不足而导致冤假错案的发生。在整个过程中，公安机关与检察院的沟通协作也至关重要，以确保案件的公正、高效处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。