出借人死亡，其继承人起诉债务人偿还借款的法条主要依据《中华人民共和国民法典》的相关条款。具体分析如下：
一. 出借人死亡后，其债权由继承人继承
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出借人死亡后，其遗产（包括债权）将由继承人继承。因此，继承人有权要求债务人偿还借款。
二. 继承人起诉债务人的法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条：分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一条款说明了继承人在继承遗产的同时，也需承担被继承人的债务。虽然此处直接提及的是分割遗产时应清偿债务，但逻辑上，继承人继承债权后，也有权要求债务人履行还款义务。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这一条款进一步明确了继承人在继承遗产范围内对债务的清偿责任，同时也说明了继承人可以基于继承的债权向债务人主张权利。
三. 实际操作中的注意事项
- 继承人在起诉债务人之前，应首先确认自己已合法继承了出借人的债权。
- 起诉时，继承人需提供相关证据证明自己是合法的继承人，以及债务确实存在且未得到清偿。
综上所述，出借人死亡后，其继承人可以依据《中华人民共和国民法典》的第一千一百五十九条和第一千一百六十一条等条款，起诉债务人要求偿还借款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。