当用人单位倒闭时，对于劳务派遣工的处理方式，主要依据劳务派遣的特性和相关法律法规来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳务派遣工与用工单位的关系
首先，要明确劳务派遣工与用工单位之间并非直接的劳动关系，而是存在一种特殊的“用工”关系。劳务派遣工是由劳务派遣公司派遣到用工单位工作的，因此，他们的劳动合同是与劳务派遣公司签订的。
二、用工单位倒闭时的处理
退回劳务派遣单位：
- 当用工单位倒闭时，根据劳务派遣的特性，用工单位可以将劳务派遣工退回给劳务派遣单位。
- 在此过程中，用工单位无需向劳务派遣工支付经济补偿金，因为他们的劳动关系并不在用工单位。
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位在接收到退回的劳务派遣工后，有责任为他们重新安排工作或者按照相关法律法规进行妥善处理。
- 如果劳务派遣工在被退回期间没有工作，劳务派遣单位需要按照不低于所在地最低工资标准按月支付报酬给他们。
特殊情况的考虑：
- 如果劳务派遣工具有《劳动合同法》第四十二条规定的特殊情形（如孕期、产期、哺乳期等），在派遣期届满前，用工单位不得依据相关规定退回他们。
- 如果派遣期已经届满，但特殊情形尚未消失，用工单位需要延续至情形消失后才可退回。
三、劳务派遣公司倒闭时的处理
如果劳务派遣公司也倒闭了，那么情况会相对复杂一些。在这种情况下，用工单位可能需要按照劳务派遣工在本单位直接服务的年限，每年额外发放一个月的酬劳作为补偿。但这一补偿的具体实施还需要根据相关法律法规和实际情况来确定。
四、总结与建议
对于劳务派遣工来说，了解自己在不同情况下的权益和保障是非常重要的。同时，劳务派遣公司和用工单位也应该严格按照相关法律法规来履行自己的责任和义务。
- 劳务派遣工：应关注自己的劳动合同和派遣协议，了解自己的权益和保障；在遇到困难时，可以寻求法律援助或咨询相关部门。
- 劳务派遣公司：应建立健全的管理制度，确保能够妥善处理各种突发情况；同时，也要加强对用工单位的监督和管理，确保劳务派遣工的权益得到保障。
- 用工单位：应严格按照法律法规来履行自己的责任和义务；在倒闭或解散时，应妥善处理好与劳务派遣公司的关系和劳务派遣工的权益问题。