针对员工早上打完卡后外出的情况，具体的处理方式可能会因公司政策、行业规定以及实际情况的不同而有所差异。但基于一般的企业管理原则和考勤管理制度，以下是一些建议性的处理步骤：

一、明确外出原因

首先，需要了解员工外出是否属于因公外出，还是私事外出。因公外出通常包括参加会议、拜访客户、执行工作任务等；而私事外出则可能是个人事务、紧急情况等。

二、因公外出的处理

1. 提前报备：员工应提前向直接上级或考勤管理部门报备因公外出的计划，包括外出时间、地点、事由等，并尽可能提供相关的证明材料，如会议通知、客户邀请函等。

2. 审批流程：根据公司的请假和外出审批流程，员工需要填写相应的外出申请单或请假条，并经过主管领导或考勤管理部门的审批。审批通过后，员工方可外出。

3. 打卡记录：员工在外出前后应确保按照公司的考勤制度进行打卡，以记录准确的出勤时间。如果因特殊情况无法按时打卡，应提前与考勤管理部门沟通并说明情况。

三、私事外出的处理

1. 请假申请：如果员工因私事需要外出，应按照公司的请假流程提前申请请假，并说明请假事由、时间等。请假申请需要经过主管领导或考勤管理部门的审批。

2. 外出限制：在请假申请未获批准或未按照请假流程办理的情况下，员工不得擅自外出。否则，可能会被视为旷工或违反公司规定，从而受到相应的纪律处分。

四、特殊情况处理

对于某些特殊情况，如突发疾病、家庭紧急事务等，员工可能无法提前报备或请假。在这种情况下，员工应尽快与直接上级或考勤管理部门联系，说明情况并请求特殊处理。公司通常会根据具体情况给予理解和支持，并采取相应的措施帮助员工解决问题。

五、后续管理

1. 跟踪记录：考勤管理部门应跟踪记录员工的请假和外出情况，确保员工的出勤记录准确无误。同时，对于频繁请假或外出的员工，应进行重点关注和沟通，了解其背后的原因和需求。

2. 纪律处分：对于违反公司考勤制度或请假流程的员工，公司应按照相关规定给予相应的纪律处分，以维护公司的正常秩序和员工的合法权益。

综上所述，处理员工早上打完卡后外出的情况需要综合考虑多种因素，并根据公司的实际情况和规章制度进行具体操作。同时，加强沟通与理解、完善考勤管理制度也是预防和处理此类问题的重要途径。