孩子去世后，监护人不能起诉另一方支付拖欠的扶养费。具体分析如下：

一. 扶养费支付的前提

1. 扶养费是基于父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女的扶养义务而产生的。当子女去世后，这种扶养义务自然终止，因此扶养费也就失去了支付的前提。
2. 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十八条规定，父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。这一条款说明了父母对子女的扶养义务，但并未提及子女去世后扶养费的支付问题。然而，从逻辑上推断，子女去世后扶养义务自然终止，扶养费也就无需再支付。

二. 监护人角色的变化

1. 监护人是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法权益进行监督和保护的人。在孩子去世后，监护人的角色也就自然消失，因为被监护人已经不存在。
2. 因此，在孩子去世后，监护人无法再以监护人的身份起诉另一方支付拖欠的扶养费。

三. 实际操作的考量

1. 如果在孩子去世前，存在拖欠扶养费的情况，那么监护人（或孩子本人）可以在孩子去世前提起诉讼，要求支付拖欠的扶养费。
2. 但如果孩子已经去世，那么监护人就无法再以此为由提起诉讼。此时，如果涉及遗产继承等问题，可以另行通过法律途径解决。

综上所述，孩子去世后，监护人不能起诉另一方支付拖欠的扶养费。因为扶养费是基于父母对子女的扶养义务而产生的，子女去世后这种义务自然终止。如果还有其他问题需要咨询，您可以继续问我。