教师哺乳期上班喂奶时间单位不允许是违法的，单位应当遵守相关规定为哺乳期女职工安排哺乳时间。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律规定

• 根据《女职工劳动保护特别规定》第九条，对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动。同时，用人单位应当在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时哺乳时间；如果女职工生育多胞胎，每多哺乳1个婴儿，每天应增加1小时哺乳时间。

二. 单位义务

• 用人单位有义务遵守上述法律规定，为哺乳期女职工提供必要的哺乳时间。这是保障女职工合法权益的重要体现，也是用人单位应当承担的社会责任。

三. 应对措施

1. 与单位沟通：首先，建议你与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的哺乳需求，并提醒单位遵守相关法律规定。
2. 寻求法律援助：如果单位拒绝为你安排哺乳时间，你可以考虑向当地的劳动监察部门或律师寻求法律援助，以维护你的合法权益。
3. 提起诉讼：在必要时，你还可以选择通过法律途径提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。

四. 实际案例

• 例如，某学校的一名女教师在哺乳期期间，单位未按照法律规定为其安排哺乳时间。该教师通过与学校沟通、向劳动监察部门投诉等方式，最终成功维护了自己的合法权益，学校也按照法律规定为其安排了哺乳时间。

综上所述，单位不允许教师哺乳期上班喂奶时间是违法的。你应当积极与单位沟通，并寻求必要的法律援助来维护自己的合法权益。我建议你在与单位沟通时保持冷静和理性，同时准备好相关的法律依据，以更有力地维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。