政府招聘的临时性幼儿老师是有可能被辞退的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 劳动合同的性质

1. 固定期限与无固定期限：根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。政府招聘的临时性幼儿老师通常签订的是以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者固定期限劳动合同。
2. 合同的终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。因此，如果临时性幼儿老师的合同期满，或者达到了合同约定的终止条件，是可以被辞退的。

二. 辞退的法定情形

1. 过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，包括在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的等。如果临时性幼儿老师存在这些情形，政府作为用人单位有权辞退。
2. 非过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，包括劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。如果临时性幼儿老师不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任，政府也可以辞退。

三. 辞退的程序

1. 提前通知或支付代通知金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在辞退劳动者时，需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
2. 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，如果用人单位依照本法规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在符合法定辞退情形下，政府作为用人单位在辞退临时性幼儿老师时，可能需要支付经济补偿。

综上所述，政府招聘的临时性幼儿老师是有可能被辞退的，具体取决于劳动合同的约定以及辞退时是否符合法定情形。同时，辞退时需要遵循法定的程序，并可能需要支付经济补偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。