您好，关于“编制幼儿园老师是否会被辞退”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”能回答的，它涉及到多个方面的因素和具体的情境。

首先，我们要明确的是，无论是编制内还是编制外的幼儿园老师，其雇佣关系都受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。这意味着，用人单位（即幼儿园）在解除与老师的劳动合同时，必须遵循法律规定的条件和程序。

从您提供的参考信息中，我们可以看到一个具体的案例：乌鲁木齐市水磨沟区某幼儿园因推行“末位淘汰”制度而辞退了一名员工，但最终被法院认定为违法解除劳动合同，并判决支付赔偿金。这个案例明确告诉我们，“末位淘汰”并不是一种合法的解除劳动合同的方式。幼儿园不能仅凭老师的考核成绩居于末尾就单方面解除劳动合同，除非能证明该老师确实不能胜任工作，并且已经进行了合理的调岗或培训后仍然无法胜任。

那么，对于编制内的幼儿园老师来说，他们通常享有更为稳定的职业保障。但这并不意味着他们就完全不会被辞退。如果老师存在严重违反幼儿园规章制度、严重失职或营私舞弊给幼儿园造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因违法行为被依法追究刑事责任等情形，幼儿园仍然有权依法解除与其的劳动合同。

此外，即使老师没有上述严重问题，但如果幼儿园因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致原劳动合同无法履行，且经与老师协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，幼儿园也可以提前三十日以书面形式通知老师本人或者额外支付老师一个月工资后解除劳动合同。但这种情况下的辞退也需要遵循法律规定的条件和程序，并支付相应的经济补偿。

总结来说，编制幼儿园老师并非绝对不会被辞退，但辞退必须遵循法律规定的条件和程序。幼儿园不能随意以“末位淘汰”等不合法的方式解除劳动合同。作为老师，也应该增强法律意识，了解自己的权益和义务，当自身的合法权益受到侵害时，要拿起法律武器维护自己的权益。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。