企业下岗职工病故后，其遗属通常有权获得一定的抚恤待遇。具体分析如下：

一. 下岗职工病故后的抚恤待遇

1. 依据法律法规：根据《中华人民共和国劳动保险条例》及其实施细则，以及后续的相关政策规定，企业职工（包括下岗职工）因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。

2. 具体待遇内容：

   • 丧葬补助金：用于补助遗属办理丧事所需费用。
   • 抚恤金：根据职工生前供养直系亲属的人数和当地生活水平，给予一定月数的抚恤金，以保障遗属的基本生活。

3. 发放条件：通常要求遗属提供职工死亡证明、与职工的关系证明等文件，并按照当地社保部门或企业规定的流程进行申请。

二. 实际操作中的注意事项

• 及时申请：遗属应在职工病故后及时了解并申请相关抚恤待遇，以免错过申请时限。
• 准备材料：准备好所需的申请材料，如死亡证明、关系证明等，以便顺利办理。
• 咨询当地政策：由于各地政策可能有所不同，建议遗属在申请前咨询当地社保部门或企业，了解具体的申请流程和待遇标准。

我建议遗属在职工病故后，及时关注并了解当地的抚恤政策，准备好相关申请材料，并按照规定的流程进行申请，以确保能够享受到应有的抚恤待遇。如有进一步需要，您可以继续咨询我。