甲亢本身并不构成公司开除员工的法定理由。针对“甲亢公司可以开除吗”这一问题，需要从多个维度进行法律分析，具体如下：

一. 员工在医疗期内不得被辞退

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工因甲亢需要治疗并处于法定医疗期内，公司是不能辞退该员工的。

二. 医疗期满后的处理

• 如果员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情形下，用人单位需要支付经济补偿金。
• 如果员工在医疗期满后能够胜任工作，且没有违反公司规章制度或劳动纪律等行为，用人单位一般不得随意辞退员工。

三. 病情对工作的影响

• 虽然甲亢可能会在一定程度上影响员工的工作效率，但如果员工经过治疗或调整，能够胜任本职工作，公司就不应以此为由辞退员工。
• 如果员工的甲亢病情严重到无法履行工作职责，比如经常出现严重的身体不适、精神状态极差导致无法正常履行工作职责，经过一定的医疗期后仍无法恢复，且经过调整工作岗位等措施后仍无法改善，公司在符合法定程序的前提下，是可以依据相关规章制度辞退该员工的。但公司必须遵循合法的程序，如提前通知员工、给予合理的经济补偿等。

四. 公司的法律责任

• 如果用人单位在员工医疗期内解除劳动合同，可能面临支付赔偿金和医疗补助金的法律责任。
• 如果公司没有按照法定程序进行辞退，比如未提前通知、未支付相应经济补偿等，那么这种辞退行为可能会被认定为违法，员工有权要求公司恢复劳动关系或者支付赔偿金。

我的观点：公司不能随意以甲亢为由辞退员工，而应综合考虑员工的病情、工作表现以及公司的规章制度和法律规定。如果员工在医疗期内或能够胜任工作，公司应给予合理的照顾和调整；如果员工因病情严重无法胜任工作，公司在符合法定程序的前提下可以辞退员工，但必须支付相应的经济补偿。

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