结论：公司不能仅因员工带病就直接开除他们，这一行为在多数情况下是违法的。具体是否可以开除，需根据员工病情、医疗期情况以及是否存在法定解除劳动合同的情形来综合判断。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限将给予三个月到二十四个月的医疗期。
   • 在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是法律对患病员工的特殊保护，确保他们在治疗期间不会失去工作。
   • 若用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，若劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。此时，用人单位需支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情形的解除：

   • 尽管医疗期内原则上不得解除劳动合同，但若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

4. 道德与人文关怀的角度：

   • 从道德和人文关怀的角度来看，员工在公司工作期间患病，公司应给予关心和支持，而非冷漠对待。这既是对员工个人权益的尊重，也是公司社会责任的体现。

建议与行动：

• 若您作为员工，因病无法工作且处于医疗期内，公司却提出开除，您有权拒绝并要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 若医疗期已满，且您确实无法从事原工作或公司另行安排的工作，建议您与公司协商解除劳动合同，并确保公司按照法律规定支付经济补偿。
• 若您认为公司存在违法解除劳动合同的行为，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：公司在处理员工因病无法工作的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在医疗期内，除非存在特定法定情形，否则不得随意解除劳动合同。医疗期满后，若员工仍无法胜任工作，用人单位需依法解除劳动合同并支付经济补偿。同时，公司也应从道德和人文关怀的角度出发，给予患病员工必要的支持和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。