首先，我要明确的是，尽管您的女儿被送养到亲戚家且未办理合法收养手续，但这并不意味着您就没有抚养责任。现在，我来详细解释一下这个问题，并给出相应的法律建议。

核心结论：

1. 未办理合法收养手续的影响：未办理收养登记手续的收养行为是不具有法律效力的，即该收养关系未得到法律承认。因此，从法律上讲，您仍然是您女儿的父母，负有抚养责任。

2. 抚养费的支付：既然您仍然是法律上的父母，那么您就有义务支付抚养费。如果您的女儿长大后起诉您要求支付抚养费，法院很可能会支持她的诉求。

法律解释与建议：

1. 收养关系的法律效力：

   • 根据《民法典》的相关规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。未办理收养登记的，收养关系不成立。
   • 因此，您与亲戚之间的送养行为，由于未办理收养登记，所以不具有法律效力。您仍然是您女儿的法律父母。

2. 抚养责任的承担：

   • 作为父母，您有义务抚养、教育和保护您的子女，这包括提供必要的生活费用、教育费用等。
   • 如果您未履行抚养义务，您的女儿有权向法院提起诉讼，要求您支付抚养费。

3. 应对策略：

   • 如果您希望与亲戚之间建立合法的收养关系，应当尽快补办收养登记手续。
   • 如果您确实无法履行抚养义务，可以与亲戚协商，看是否可以达成某种形式的抚养协议，但这并不免除您的法律责任。
   • 如果您面临诉讼，建议积极应诉，并寻求专业律师的帮助，以维护您的合法权益。

综上所述，尽管您的女儿被送养到亲戚家且未办理合法收养手续，但您仍然是她的法律父母，负有抚养责任。如果面临抚养费诉讼，请积极应诉，并考虑与亲戚协商或寻求专业律师的帮助。如果您有任何进一步的法律问题，可以直接向我咨询。