在探讨员工触犯哪些条款被开除且没有赔偿的问题时，我们首先要明确的是，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是我根据这些法律法规整理出的，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同且无需支付经济补偿的具体条款：

1. 试用期间员工不符合录用条件：

   • 如果员工在试用期内被证明不符合用人单位的录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但前提是用人单位需有明确的录用标准，并能提供充分证据证明员工未达到这些标准。

2. 员工严重违反用人单位规章制度：

   • 当员工严重违反用人单位的规章制度时，用人单位有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。这里的“严重违反”通常指的是员工的行为违反了用人单位的明确规定，且情节较为严重，如多次旷工、打架斗殴、泄露商业机密等。

3. 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 如果员工在工作中严重失职，或者营私舞弊，给用人单位造成了重大损害，用人单位可以解除劳动合同，且无需承担经济补偿责任。这里的“重大损害”需由用人单位在规章制度中明确界定。

4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位任务完成或拒不改正：

   • 若员工在与本单位建立劳动关系的同时，又与其他单位建立劳动关系，且这一行为影响了本单位工作任务的完成，或者经用人单位提出后拒绝改正，用人单位有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。

5. 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同：

   • 如果员工通过欺诈、胁迫手段，或者乘用人单位之危，与用人单位订立或变更劳动合同，用人单位可以解除该合同，且无需支付经济补偿。

6. 员工被依法追究刑事责任：

   • 当员工因犯罪被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚，或者依据刑法第三十二条免予刑事处分时，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

综上所述，在以上六种法定情形下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但请注意，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，并确保有充分证据支持其解除决定。同时，不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。