员工犯错被公司开除且无需支付赔偿的情况确实存在，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的合法开除情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下情形下解除劳动合同，无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：
- 录用条件需在招聘时明确，并告知员工。
- 试用期内，用人单位应对员工进行客观、公正的考核。
- 若员工未达标，用人单位需有明确的任务指标和考核记录作为证据。
- 举例：员工在试用期内未能按时完成工作任务，且经考核确实不符合录用条件，公司可依法解除劳动合同且无需支付赔偿。
严重违反公司规章制度：
- 规章制度需合法制定，经过民主程序，并已向员工公示。
- 员工的行为需达到“严重”违反规章制度的程度。
- 举例：员工多次违反公司明确规定的行为准则，如在工作场所吸烟且屡教不改，公司可依法解除劳动合同且不支付赔偿。
严重失职或营私舞弊造成重大损害：
- “重大损害”需由用人单位在规章制度中明确界定。
- 用人单位需有充分的证据证明员工的上述行为及其造成的损害。
- 举例：财务人员因疏忽导致公司资金大量损失，且经查实属于严重失职，公司可据此解除劳动合同且无补偿。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响。
- 经用人单位提出后，员工拒不改正。
- 举例：员工在业余时间兼职，且因兼职工作严重影响本职工作任务的完成，经公司提出后仍拒不改正，公司可解除劳动合同且无需支付赔偿。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
- 举例：员工在入职时提供虚假学历证明，公司发现后可解除合同且无补偿。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪被判处刑罚。
- 举例：员工因盗窃被判处拘役，公司可解除劳动合同且不需要支付经济补偿。
二、注意事项
- 公司规章制度的合法性、合理性及解除劳动合同程序的合规性至关重要。若规章制度不合法或程序存在问题，即使员工犯错，公司也可能需承担法律责任。
- 证据充分性：公司在解除劳动合同时，需确保有充分的证据证明员工存在上述情形之一。否则，可能面临违法解除劳动合同的风险。
- 员工权益：员工在面临被开除的情况时，有权了解自己的权益和可能的补偿情况。若认为公司的解除行为不合法，可依法维护自己的权益。
三、法律后果
若公司无法提供充分证据或开除程序不合法，那么公司可能会被认定为违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。因此，用人单位在行使解除权时务必谨慎行事，确保合法合规。
总结来看，员工犯错被公司开除且无需支付赔偿的情况确实存在，但需满足特定条件。公司应确保决策合法合规，员工也应了解自身权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。