您好，关于您提出的“进厂第一个月实习期没签劳动合同发生工伤算谁的”这个问题，我可以明确地告诉您，即使在没有签订劳动合同的情况下，如果发生了工伤，依然可以按照工伤的相关规定来处理。下面我详细为您解释一下：
工伤认定不依赖于劳动合同：
- 工伤的认定并不以劳动合同的存在为前提。根据《工伤保险条例》的规定，只要员工与用人单位之间存在事实劳动关系，且在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，就可以认定为工伤。
实习期的工伤处理：
- 实习期虽然未签订正式劳动合同，但如果实习生在实习期间按照单位的要求进行工作，并受到了事故伤害，同样可以依据上述规定进行工伤认定。
- 实习单位应当为实习生提供必要的劳动保护措施，并承担因工作原因导致的工伤责任。
赔偿责任的承担：
- 一旦认定为工伤，实习单位就需要按照《工伤保险条例》的规定，承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
- 如果实习单位未参加工伤保险，那么这些费用就需要由实习单位自行承担。
综上所述，即使在没有签订劳动合同的实习期发生工伤，您依然有权要求实习单位按照工伤的相关规定进行处理，并承担相应的赔偿责任。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。