申请劳动仲裁之后跟公司发被迫解除劳动合同关系通知书，两者之间并没有直接的必然影响，但具体情况需根据实际案情和法律法规来判断。

首先，我们明确一下两个概念：

1. 劳动仲裁：是劳动者与用人单位之间因劳动关系发生争议，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以解决争议的一种法律程序。
2. 被迫解除劳动合同关系通知书：通常是劳动者在特定情况下，如用人单位存在严重违反劳动法规定的行为时，向用人单位发出的解除劳动合同的通知。

接下来，我们分析两者之间的关系：

1. 时间顺序：申请劳动仲裁和发出被迫解除劳动合同关系通知书在时间上可能有先后，但这并不构成直接的因果关系。即，申请劳动仲裁并不必然导致发出被迫解除劳动合同关系通知书，反之亦然。
2. 法律依据：两者所依据的法律法规可能不同。劳动仲裁主要依据《劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，而被迫解除劳动合同关系通知书则可能依据《劳动合同法》中关于劳动合同解除的相关规定。
3. 实际影响：在实际操作中，申请劳动仲裁可能会涉及劳动关系的存续、劳动报酬、社会保险等方面的争议，而被迫解除劳动合同关系通知书则是劳动者单方面解除劳动合同的行为。虽然两者可能都涉及劳动关系的终止，但具体的法律后果和程序是不同的。

因此，申请劳动仲裁之后跟公司发被迫解除劳动合同关系通知书，两者之间并没有直接的必然影响。在具体操作中，劳动者应根据自己的实际情况和法律法规的规定，谨慎选择适合自己的维权方式。

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