关于您提出的“雇佣吊车干活，司机下班回家的路上突发病死亡，谁的责任”这一问题，我分析如下：
结论：通常情况下，若雇佣的司机在下班回家的路上因自身疾病突发导致死亡，且雇主无过错（如未强令疲劳驾驶、未提供恶劣工作环境等），雇主一般无需承担赔偿责任。但若雇主存在过错，或司机发病与工作有直接关联，则雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
分析说明：
一般情况下的责任判定：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，雇员在下班途中因自身原因（非工作相关）导致的意外伤害，通常不被视为工伤，雇主因此无需承担工伤赔偿责任。
- 若司机突发疾病是自身原有疾病自然发作，且雇主没有过错行为（如未强令司机超时工作、未提供必要的安全保障措施等），则雇主通常无需承担赔偿责任。
雇主存在过错的情况：
- 若雇主对司机的工作安排存在过错，如明知司机身体不适仍要求其继续工作，或提供的工作环境、工作强度等诱发了司机的疾病，则雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
- 此外，若雇主在司机发病时救助不及时，也可能被认定存在过错，从而需要承担一定的责任。
特殊情况的考虑：
- 虽然一般情况下雇主无需承担赔偿责任，但出于人道主义考虑和公平原则，雇主可能会给予司机家属一定的经济补偿或慰问金。
- 若司机与雇主之间存在劳动关系，且司机是在工作时间和工作岗位突发疾病并在48小时内抢救无效死亡的，则可视同工伤，由用人单位承担工伤保险责任。但这种情况需要具体核实劳动关系、工作时间、工作岗位以及疾病发作与工作的关联性等因素。
法律建议：
- 对于雇主而言，应确保提供安全、合理的工作环境和工作强度，避免过度劳累和强令员工超时工作等行为。
- 同时，雇主应建立健全的应急救助机制，确保在员工突发疾病时能够及时提供救助。
- 对于司机家属而言，若认为雇主存在过错或应承担赔偿责任，建议通过法律途径维护自身权益，如咨询专业律师、提起民事诉讼等。
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