结论前置： 连续三个月不支付竞业限制补偿金，员工有权要求解除竞业限制协议，并可能根据具体情况请求用人单位额外支付三个月的竞业限制补偿金，但这一请求能否获得支持存在地区性司法实践差异。

详细分析：

1. 解除竞业限制协议的权利：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(一)》第三十八条，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。这意味着，员工在连续三个月未收到竞业限制补偿金的情况下，有权要求解除竞业限制协议。

2. 额外支付三个月补偿金的请求：

   • 对于员工能否请求用人单位额外支付三个月的竞业限制补偿金，司法实践中存在分歧。部分法院支持这一请求，认为用人单位超过三个月未支付竞业限制补偿金，劳动者解除竞业限制的，可以请求用人单位额外支付三个月竞业限制补偿金。然而，也有法院认为，仅在用人单位请求解除竞业限制协议时，劳动者才有权请求额外支付三个月的补偿金。
   • 具体能否获得支持，需参考当地法院的司法实践。例如，上海地区法院倾向于严格适用司法解释的规定，即额外三个月的补偿金适用于用人单位请求解除竞业限制协议时，而在劳动者要求解除的情况下，这一请求可能不会获得支持。

3. 建议与行动：

   • 员工在连续三个月未收到竞业限制补偿金时，应首先与用人单位沟通，催告其支付。若用人单位仍不支付，员工可以书面通知解除竞业限制协议，并保留相关证据。
   • 关于额外支付三个月补偿金的请求，员工需根据当地法院的司法实践来判断。若当地法院支持这一请求，员工可以在解除竞业限制协议的同时，向用人单位提出额外支付补偿金的要求。若不支持，员工则需权衡利弊，决定是否放弃这一请求。
   • 在任何情况下，员工都应咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。若你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。