针对“解雇超过51岁的员工怎么赔偿”这一问题，赔偿的具体情况会根据解雇的原因和员工的退休状态有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解雇与无需支付经济补偿的情况
员工存在严重过错：
- 当员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定过错情形时，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
员工达到法定退休年龄：
- 若员工已达法定退休年龄（一般为男60岁，女50岁或55岁，具体根据工种和地区政策），且开始依法享受基本养老保险待遇，用人单位终止劳动合同同样无需支付经济补偿。
- 但需注意的是，如果员工虽达到法定退休年龄却未享受基本养老保险待遇，且用人单位以此为由解雇员工，可能会涉及法律风险，具体需根据当地法律法规和实际情况判断。
二、无过失性辞退与支付经济补偿金
- 对于无过失性辞退，如员工不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任，或客观情况变化致合同无法履行等，用人单位需支付经济补偿金。
- 支付标准按员工在本单位工作年限计算，具体为：每满一年付一个月工资；六个月以上不满一年按一年算；不满六个月付半个月工资。
三、违法解雇与支付赔偿金
- 若用人单位违法解除劳动合同，如无正当理由或违反法定程序解雇员工，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式同样基于员工在本单位的工作年限。
四、特殊案例分析
- 如案例中所示，员工杨某某在达到法定退休年龄后继续在公司工作，但未享受基本养老保险待遇。公司以其达到法定退休年龄为由终止劳动合同，并未被法院认定为违法解雇，因此无需支付赔偿金。
- 这一案例强调了法定退休年龄与享受基本养老保险待遇之间的区别，以及用人单位在员工达到法定退休年龄时享有的终止劳动合同权利。
五、代通知金的支付情况
- 对于无过失性辞退，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，可能需要支付代通知金。
- 但对于过失性辞退或员工已达法定退休年龄的情况，用人单位无需支付代通知金。
综上所述，解雇超过51岁的员工时，赔偿情况需根据具体解雇原因、员工退休状态及当地法律法规综合判断。建议用人单位在解雇员工前，充分了解相关法律法规，确保合法合规操作，避免不必要的法律风险。