如该继承人意识清醒且具备完全民事行为能力，则可以办理房产放弃公证。具体分析如下：

一. 该继承人能否办理放弃公证的关键

1. 民事行为能力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承需以书面形式作出表示。这要求继承人必须具备完全民事行为能力，即能够完全理解自己行为的法律后果，并独立作出意思表示。如果该继承人虽然得了脑梗死，但并未丧失民事行为能力，那么他仍然有权决定是否放弃继承，并可以办理相关的公证手续。
2. 健康状况与公证办理：脑梗死可能会影响继承人的健康状况，但并不直接决定其能否办理放弃公证。关键在于继承人是否能够清晰地表达自己的意愿，并且这一意愿是其真实、自愿的表达。

二. 特殊情况的处理

1. 若继承人丧失民事行为能力：如果该继承人因脑梗死导致丧失民事行为能力，那么他将无法独立作出放弃继承的表示，此时应由其法定代理人（如配偶、父母、成年子女等）代为行使权利。
2. 公证机构的审查义务：根据《中华人民共和国公证法》第二十八条，公证机构在办理公证时，需要审查当事人的身份、申请办理公证的资格以及相应的权利，同时确保提供的证明材料真实、合法、充分。因此，在继承人办理放弃继承的公证时，公证机构也会对其民事行为能力进行审查。

三. 结论与建议

• 结论：综上所述，如果该继承人虽然得了脑梗死，但意识清醒且具备完全民事行为能力，他是有权办理房产放弃公证的。
• 建议：在实际操作中，建议继承人及其家属先咨询专业的公证机构或律师，了解具体的公证流程和要求，以确保公证的有效性和合法性。同时，如果继承人因健康原因无法亲自前往公证处，还可以考虑是否符合委托他人办理公证的条件（根据《中华人民共和国公证法》第二十六条，除遗嘱、生存、收养关系等应当由本人办理公证的外，其他公证可以委托他人办理）。

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