结论：当所有继承人都放弃继承时，遗嘱本身并不因此失效，但遗产将按照法定继承的方式处理。
详细分析：
遗嘱的效力：
- 遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱的效力主要取决于其是否符合法律规定的形式要件和实质要件，如遗嘱人的民事行为能力、遗嘱内容的合法性、遗嘱形式的合规性等。
- 在本题中，若遗嘱本身符合法律规定，那么它本身是有效的，不会因为继承人的放弃而失效。
继承人放弃继承的影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
- 当所有继承人都放弃继承时，这意味着没有遗嘱继承人愿意接受遗嘱中的遗产。此时，遗产并不会因此无人继承而归国家或集体所有（除非遗嘱中有特别规定且符合法律规定），而是会按照法定继承的顺序和规则进行处理。
法定继承的适用：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；…。在本题中，由于所有继承人都放弃了继承，因此遗产将按照法定继承的方式处理。
- 法定继承是指在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产的制度。在法定继承中，遗产会按照一定的顺序（如配偶、子女、父母等）和份额分配给继承人。
法律建议：
- 对于遗嘱人而言，如果希望遗产按照自己的意愿进行分配，应当确保遗嘱的合法性和有效性，并考虑在遗嘱中明确指定继承人或受遗赠人，以及备选继承人或受遗赠人，以应对可能出现的继承人放弃继承的情况。
- 对于继承人而言，如果决定放弃继承，应当及时以书面形式作出放弃继承的表示，并办理相关手续（如公证），以避免后续可能出现的纠纷和争议。
- 在处理遗产时，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保遗产处理的合法性和合规性，并维护各方的合法权益。
可能的后果：
- 如果所有继承人都放弃继承且没有备选继承人或受遗赠人，那么遗产可能会按照法定继承的顺序和规则分配给其他符合条件的亲属。
- 如果遗产处理过程中出现纠纷或争议，可能会涉及法律诉讼和司法程序，增加处理遗产的复杂性和成本。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。