自动离职并不影响申请劳动仲裁的双倍工资，关键在于用人单位是否依法签订了劳动合同。

详细解释如下：

1. 双倍工资的适用情形：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是双倍工资的主要适用情形。

2. 自动离职与双倍工资的关系：

   • 自动离职是员工主动做出的行为，但这并不直接影响员工申请双倍工资的权利。关键在于用人单位是否依法与员工签订了劳动合同。
   • 如果用人单位未依法与员工签订劳动合同，即使员工自动离职，只要在仲裁时效内（一般为一年），员工仍然有权向用人单位要求支付双倍工资。

3. 具体案例分析：

   • 假设某员工在未签订劳动合同的情况下自动离职，如果该员工自用工之日起超过一个月但不满一年，且离职后在一年内提起劳动仲裁，那么他/她有权要求用人单位支付双倍工资。
   • 反之，如果用人单位已经与员工签订了劳动合同，员工自动离职则不符合支付双倍工资的法定条件。

综上所述，自动离职并不是决定能否申请劳动仲裁双倍工资的关键因素。关键在于用人单位是否依法与员工签订了劳动合同，以及员工是否在仲裁时效内提起了劳动仲裁。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。