员工给客户发邮件承诺，公司是否会有责任，这主要取决于邮件的具体内容、员工的职权范围以及公司的相关规定。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 邮件内容的关键性：

   • 如果邮件内容仅涉及员工个人的意见或建议，并未明确以公司名义作出承诺，那么公司通常不会承担直接责任。
   • 但如果邮件中明确以公司名义作出承诺，如“我司承诺……”，且该承诺涉及公司应履行的义务或责任，那么公司很可能需要承担相应的责任。

2. 员工的职权范围：

   • 如果员工在邮件中作出的承诺超出了其职权范围，且未经公司授权或追认，那么该承诺对公司不具有约束力。
   • 然而，如果员工在其职权范围内，或根据公司惯例有权代表公司作出此类承诺，那么公司可能需要对该承诺负责。

3. 公司的相关规定：

   • 公司内部可能有关于员工对外沟通、承诺或签署文件的明确规定。如果员工违反这些规定，即使其以公司名义作出承诺，公司也可能因员工的行为不符合公司规定而拒绝承担责任。
   • 另一方面，如果公司有相关规定支持或鼓励员工在一定范围内代表公司作出承诺，那么公司更有可能对员工的承诺承担责任。

4. 法律后果：

   • 如果公司因员工的邮件承诺而需要承担责任，那么可能面临赔偿损失、履行承诺或承担其他法律责任的风险。
   • 为避免此类风险，公司应加强对员工对外沟通的管理，明确员工的职权范围，并制定相关规定以规范员工的行为。

综上所述，员工给客户发邮件承诺公司是否会有责任，是一个需要根据具体情况来判断的问题。如果邮件内容明确以公司名义作出承诺，且员工有权代表公司作出此类承诺，那么公司很可能需要承担相应的责任。因此，建议公司在日常管理中加强对员工对外沟通的管理和规范，以降低潜在的法律风险。如果你有更具体的情况或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。