交通事故私了后能否申请工伤，这确实是一个需要具体分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们要明确工伤认定的基本原则。根据相关法律法规，工伤认定主要关注职工在事故中是否属于非本人主要责任的交通事故伤害。这是判断能否申请工伤的关键点。
责任认定：
- 如果交通事故中，职工本人不负主要责任（即次要责任、同等责任、无责任），那么私了后是可以申请工伤的。因为这种情况下，职工是受害者，其受伤与工作无直接关联，但符合工伤认定的基本条件。
- 如果职工在交通事故中负主要责任或全部责任，那么一般情况下是不能申请工伤的。因为工伤认定要求职工在事故中属于非主要责任方。
工作关联性：
- 即便职工在交通事故中负有责任，但如果其受伤与工作存在直接关联，比如因工作外出期间遭遇交通事故，那么仍有可能符合工伤认定的条件。这种情况下，需要综合考虑事故的具体情况、职工的工作职责以及受伤与工作的关联性。
私了的影响：
- 私了本身并不直接影响工伤的申请。关键在于事故的责任认定和受伤与工作的关联性。只要职工在事故中符合工伤认定的条件，无论是否私了，都有权申请工伤。
特殊情形：
- 对于在上下班途中遭受机动车事故伤害的职工，如果其不负主要责任，那么根据《工伤保险条例》的规定，这种情形应当认定为工伤。此时，职工需要提供交管部门出具的《交通事故责任认定书》或类似证明文件来支持其工伤申请。
综上所述，交通事故私了后能否申请工伤，取决于事故的责任认定以及受伤与工作的关联性。如果职工在事故中不负主要责任，且受伤与工作无直接关联或存在工作关联性，那么私了后是可以申请工伤的。如果职工在事故中负有主要责任，且受伤与工作无直接关联，那么一般情况下是不能申请工伤的。但无论如何，职工都有权向相关部门咨询并了解自己的权益。