关于公司和劳动者一方或者双方不予续订劳动合同，终止劳动合同时是否有经济补偿的问题，我可以明确地告诉你：在特定情况下，终止劳动合同是有经济补偿的。下面我将详细解释这一结论。

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，如果双方当事人不续签劳动合同，是否享有经济补偿主要取决于不续签的原因：

1. 公司维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意：

   • 在这种情况下，劳动者选择不续订劳动合同，是没有经济补偿的。因为公司提供了不低于原合同条件的续签机会，劳动者选择放弃，所以不构成公司需要支付经济补偿的情形。

2. 公司降低劳动合同约定条件续订，劳动者不同意：

   • 如果公司降低了原劳动合同的条件（如工资待遇等）来续订合同，而劳动者因此不同意续订，那么在这种情况下，劳动者是有权要求公司支付经济补偿的。

3. 公司和劳动者一方或者双方不予续订劳动合同：

   • 当双方或任一方明确表示不愿续订劳动合同时，无论原因如何，只要劳动合同因此终止，劳动者都有权要求公司支付经济补偿。

经济补偿的具体数额通常会根据劳动者在公司的工作年限、月工资等因素来确定。具体计算方式可参照《劳动合同法》中关于经济补偿金的相关规定。

综上所述，不续订劳动合同时是否有经济补偿，关键在于不续签的具体原因。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。