当您要求继续履行劳动合同被驳回后，您确实有权继续起诉追讨违法解除劳动关系的赔偿金。这里有几个关键点需要您了解：

首先，“要求继续履行劳动合同”与“追讨违法解除劳动关系赔偿金”是两个独立的请求，它们并不相互排斥。如果您在之前的仲裁或诉讼中要求继续履行劳动合同但未被支持，这并不意味着您不能再次提出追讨赔偿金的请求。

其次，根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。这意味着，即使您的继续履行合同请求被驳回，您仍然有权选择追讨赔偿金。

然而，也需要注意到，在实际情况中，要求继续履行劳动合同可能会面临一些实际困难和挑战。例如，您与用人单位之间可能已经产生了严重的冲突和不可调和的矛盾，或者劳动合同已经无法继续实际履行。在这些情况下，追讨赔偿金可能是一个更为实际和可行的选择。

最后，如果您决定追讨赔偿金，建议您充分准备相关证据，包括劳动合同、解除劳动关系通知书、仲裁裁决书等，以证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，并据此要求其支付相应的赔偿金。

综上所述，要求继续履行劳动合同被驳回后，您完全有权继续起诉追讨违法解除劳动关系的赔偿金。但在做出决定前，请务必仔细考虑各种因素，并寻求专业的法律建议和支持。