当申请执行人在执行过程中死亡，执行程序会中止，待其继承人表明是否参加执行程序后再做处理。具体来说：

1. 执行中止与继承人权利：

   • 执行中申请执行人死亡，其权利可由继承人依法继承。法院会先裁定中止执行，等待继承人表明是否参加执行程序。
   • 若继承人明确表示参加执行程序，法院将恢复执行，并变更其为申请执行人。
   • 若继承人放弃继承，法院将裁定终结执行。

2. 无法确定继承人的情况：

   • 若无法确定继承人，法院将发出寻找继承人的公告。
   • 在公告期内，若无继承人主张权利或表示放弃权利，执行程序将终结。

3. 继承争议的处理：

   • 若继承人对执行标的有争议，应通过诉讼程序解决。
   • 继承人应及时向法院提交继承证明材料，以顺利参与执行程序。

4. 建议与注意事项：

   • 继承人应及时关注执行进展，主动与法院协商并表明态度。
   • 若有争议，应及时启动诉讼程序，并按要求准备并提交继承证明材料。
   • 确保执行程序顺利进行，以维护继承人的合法权益。

综上所述，申请执行人在执行过程中死亡，其执行程序会中止，等待继承人表明态度后再做处理。继承人应依法行使权利，并及时与法院沟通，以确保执行程序的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。