产假增加60天期间，单位不可以不交保险。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《社会保险法》的相关规定，用人单位应当为职工缴纳社会保险，这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。这些保险是职工的合法权益，也是用人单位的法定义务。

2. 产假期间保险缴纳：产假是女性职工在生育期间享受的法定假期，产假期间，女性职工与用人单位的劳动关系依然存在，因此用人单位应当继续为女性职工缴纳社会保险。产假增加60天，作为产假的一部分，也应当遵循这一原则。

3. 不交保险的后果：如果用人单位在产假增加60天期间不交保险，将违反相关法律法规，可能会面临法律制裁，如被责令补缴社会保险费、支付滞纳金等。同时，这种行为也会损害女性职工的合法权益，影响其未来的社会保障待遇。

综上所述，产假增加60天期间，单位应当继续为女性职工缴纳社会保险，不可以不交保险。如果单位存在不交保险的情况，女性职工可以向劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。