当交通事故被认定为同等责任，并且涉事双方车辆投保于同一家保险公司时，保险公司的处理方式主要遵循以下步骤和原则：

一、赔偿原则

1. 交强险优先赔偿：

   • 对于财产损失，保险公司会首先在交强险的财产损失赔偿限额内（通常为2000元）进行赔偿。
   • 对于人身伤亡，保险公司会在交强险的医疗费用赔偿限额（18000元）和死亡伤残赔偿限额（180000元）内进行赔偿。

2. 超出交强险部分的分担：

   • 交强险赔偿后，若仍有不足部分，则由双方当事人按照同等责任比例（即各50%）分担。
   • 如果涉事双方中任何一方购买了商业第三者责任险，那么超出交强险赔偿范围但属于商业险赔偿范围内的损失，可由商业险根据保险合同约定进行赔偿，同样按照同等责任比例分担。

二、理赔流程

1. 报案与定损：

   • 事故发生后，双方应立即向保险公司报案，并提供相关事故证明（如事故责任认定书）。
   • 保险公司会派遣理赔员进行现场查勘、照相，并完成定损工作。

2. 准备理赔材料：

   • 双方需准备保险单证、行驶证、驾驶证、被保险人身份证等必要材料。
   • 填写出险报案表，详细描述出险经过，并提供报案人、驾驶员和联系电话等信息。

3. 理赔审核：

   • 保险公司会对双方提交的理赔材料进行审核，确认损失情况和赔偿金额。
   • 双方应积极配合保险公司的审核工作，及时提供所需补充材料。

4. 赔偿支付：

   • 审核通过后，保险公司会按照约定的赔偿比例和金额向双方支付赔款。
   • 若双方对赔偿结果有异议，可申请复核或通过法律途径解决争议。

三、注意事项

1. 及时沟通：

   • 在理赔过程中，双方应保持与保险公司的及时沟通，了解理赔进度和注意事项。
   • 对于定损时未发现的车辆损失，应及时通知保险公司进行二次查勘定损。

2. 保留证据：

   • 双方应妥善保留事故现场照片、事故责任认定书、医疗费用发票等关键证据。
   • 这些证据在理赔过程中将起到重要作用。

3. 遵守保险条款：

   • 双方应仔细阅读并遵守保险合同的各项条款和规定。
   • 如因违反保险条款导致理赔受阻或拒赔，责任将由自身承担。

综上所述，当交通事故被认定为同等责任且涉事双方车辆投保于同一家保险公司时，保险公司会按照交强险优先赔偿、超出部分分担的原则进行处理。双方应积极配合保险公司的理赔工作，并遵守相关保险条款和规定。