您好，关于您提出的“单位停社保当月可以上交灵活就业人员社保吗”的问题，以下是我的详细解答：
首先，当您与用人单位解除劳动关系后，您的社保缴纳情况会发生变化。如果您希望以灵活就业人员身份继续缴纳社保，那么您需要了解相关的接续缴费规定。
接续缴费时间：
- 如果您在当前社保年度（通常是当年7月1日至次年6月30日）内终止了与用人单位的劳动关系，并且选择在当前社保年度内以灵活就业人员身份办理续保，那么您可以从与用人单位终止劳动关系的当月开始办理参保接续缴费。
- 如果您是在当前社保年度以前已经终止了劳动关系，但在当前社保年度或以后才选择以灵活就业人员身份办理续保，那么您需要从到灵活就业窗口申请续保的当月开始办理参保接续手续。请注意，申请之日前的未接续时段，通常是不允许办理补缴手续的。
实际操作建议：
- 在您离职并决定以灵活就业人员身份继续缴纳社保之前，建议您先咨询当地的社保经办机构或灵活就业窗口，了解具体的接续缴费流程、所需材料以及缴费标准等信息。
- 确保您已经按照规定办理了与原用人单位的社保停缴手续，以避免出现重复缴纳或漏缴的情况。
- 在办理接续缴费时，请按照当地社保经办机构的要求提供相关的身份证明、就业情况等证明材料，并按时足额缴纳社保费用。
综上所述，单位停社保的当月，您是有可能以灵活就业人员身份开始缴纳社保的，但具体能否实现以及具体的操作流程，还需要根据您所在地的社保政策和规定来确定。因此，建议您在办理前先咨询当地的社保经办机构或灵活就业窗口，以获取最准确、最权威的信息和指导。