灵活就业人员断掉单位当月是否能补交社保，主要取决于具体的地区政策和规定。以下是一般情况下的解答：

一、补交社保的可能性

1. 地区政策差异：不同地区的社保政策可能有所不同，对于灵活就业人员补交社保的具体规定也会有所差异。因此，首先需要了解所在地区的具体政策。

2. 补交时限：一般来说，灵活就业人员在某些情况下是可以在一定时限内补交社保的。例如，在某些地区，灵活就业人员季度内可以补缴个人医疗保险，年度内可以补缴个人养老保险。但请注意，这并不意味着可以无限制地补交，而是有具体的时间限制。

3. 连续参保要求：有些地区对于灵活就业人员补交社保还有连续参保的要求。例如，连续参保2年（含）以上的灵活就业人员，在中断后次季度第一个月内可以补缴上季度医保，视为连续缴费。

二、不能补交的情况

1. 超过补交时限：如果灵活就业人员中断社保缴费的时间超过了政策规定的补交时限，那么通常就无法再补交了。

2. 不符合连续参保要求：如果灵活就业人员没有满足连续参保的要求，比如中断时间过长或者之前没有连续参保记录，那么也可能无法补交社保。

三、建议与注意事项

1. 及时了解政策：由于社保政策可能会随着时间和地区的变化而有所调整，因此建议灵活就业人员及时关注并了解所在地区的最新社保政策。

2. 咨询当地社保部门：对于具体的补交社保问题，最好直接咨询当地社保部门或相关机构以获取最准确的信息和指导。

3. 保持连续参保：为了避免社保中断带来的不便和影响，建议灵活就业人员尽量保持连续参保状态。

综上所述，灵活就业人员断掉单位当月是否能补交社保需要根据所在地区的具体政策和规定来确定。建议灵活就业人员及时关注政策变化并咨询当地社保部门以获取最准确的信息。