遇到所租房出现产权纠纷且房主不肯退租的情况，确实比较棘手。不过别担心，我会帮你详细分析这个问题，并给出相应的建议。

首先，在产权纠纷期间，你作为租客有权继续居住，因为租赁关系是基于你和房主之间的租赁合同建立的，与房屋的产权纠纷是两个独立的问题。房主不能因产权纠纷而单方面解除与你的租赁合同。

接下来，针对房主不肯退租的情况，你可以采取以下措施：

1. 查验租赁合同：

   • 仔细查看租赁合同中关于退租、解约以及产权变更时的租金处理等条款。
   • 如果合同中明确规定了在这种情况下你有权退租且房主应退还剩余租金，那么你可以据此向房主主张权利。

2. 与房主协商：

   • 尝试与房主进行友好协商，了解他不肯退租的具体原因。
   • 提出合理的解决方案，比如协商一个双方都能接受的退租时间和退款方式。

3. 留存证据：

   • 保留好租赁合同、租金缴纳凭证、与房主的沟通记录等所有相关证据。
   • 这些证据在后续可能进行的法律诉讼或协商中都将起到重要作用。

4. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，你可以向当地的房屋租赁管理部门进行投诉，请求他们介入调解。
   • 如果调解仍然无法解决问题，你可以考虑向人民法院提起诉讼，要求房主退还剩余租金并承担违约责任。

5. 考虑特殊情况：

   • 如果产权纠纷导致房屋无法继续使用（比如被法院查封等），你可以根据《民法典》的相关规定，要求房主退还剩余租金并赔偿因此造成的损失。

总之，面对这种情况，你要保持冷静，依法维权。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。