针对您提出的“建筑工程施工合同未约定单价”的问题，以下是我根据您的需求和相关法律法规给出的详细解答：

首先，明确结论：建筑工程施工合同未约定单价时，双方应首先通过协商来确定单价；协商不成时，可依据合同其他条款、交易习惯或市场价格来履行；若仍无法确定，可通过法律途径解决争议。

一、协商确定单价

• 法律依据：《民法典》第五百一十条规定，合同生效后，当事人就价款没有约定或约定不明确的，可以协议补充。
• 操作步骤：双方应直接沟通，综合考虑工程实际情况、市场行情、材料成本、人工费用等因素，共同商讨并确定合理的单价，随后签订补充协议，明确单价的具体数额、计价方式及支付时间等。

二、参照合同条款或交易习惯

• 法律依据：同样依据《民法典》第五百一十条，若不能达成补充协议，则按照合同相关条款或交易习惯确定。
• 实施建议：仔细审查合同文本，寻找与价款相关的间接证据；同时，参考双方以往类似工程的交易习惯，或当地建筑行业的通常计价标准，以此作为确定单价的依据。

三、市场价格履行原则

• 法律依据：《民法典》第五百一十一条第二项规定，价款或报酬不明确的，按照订立合同时履行地的市场价格履行。
• 操作指南：参照当地建设行政主管部门发布的计价标准和计价办法，或咨询有资质的工程造价咨询机构，确定当时工程所在地同类工程的市场价格，并以此为基准来确定单价。

四、法律途径解决争议

• 起诉至法院：若双方争议较大，无法通过协商解决，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院确定工程单价。
• 法院裁决依据：法院将综合考量合同条款、交易习惯、市场价格及政府定价或指导价（如适用）来作出裁决。

五、造价鉴定与第三方评估

• 申请造价鉴定：在诉讼过程中，可向人民法院或仲裁机构申请对工程造价进行专业鉴定，鉴定意见将作为确定单价的重要依据。
• 考虑第三方评估：在协商阶段，双方也可共同委托第三方专业机构进行评估，以获取客观、公正的评估结果，作为确定单价的参考。

六、证据收集与风险防范

• 及时收集证据：无论采取何种方式解决争议，双方都应积极收集与工程单价相关的所有证据材料，如施工图纸、工程变更单、材料采购单、施工日志等。
• 注重风险防范：为避免未来再次发生类似问题，建议在签订施工合同时务必明确单价等关键条款，并在合同履行过程中保持密切沟通，及时解决潜在问题。

综上所述，处理建筑工程施工合同未约定单价的问题需要综合运用协商、法律、市场等多种手段，并注重证据的收集和风险的防范。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。