食品证过期一个月，如果继续从事食品经营活动，是会面临罚款的。

首先，根据《食品经营许可管理办法》的规定，食品经营许可证有效期届满未申请延续的，原发证的食品药品监督管理部门会责令改正并给予警告；拒不改正的，将面临2000元以上1万元以下的罚款。这表明，食品经营许可证过期后，如果未及时办理延续手续并继续经营，将构成违法行为。

其次，根据《食品安全法》的相关规定，食品生产经营者必须在食品生产经营许可的有效期内进行活动。食品证过期后仍经营的，相关部门有权没收违法所得、违法经营的食品及食品添加剂、用于违法经营的工具设备原料等物品，并根据违法经营的食品货值金额处以罚款。具体罚款标准如下：货值不足一万元的，处五万元以上十万元以下罚款；货值一万元以上的，处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。这显示了法律对食品安全问题的严格态度和对违法行为的严厉处罚。

此外，《中华人民共和国市场主体登记管理条例》也规定，市场主体未在食品经营许可证到期后办理变更登记的，将面临相应的罚款，甚至可能被吊销营业执照。

在实际执法过程中，罚款的具体数额会根据违法经营的时间长短、货值大小、是否造成不良后果等具体情节来综合判断。因此，食品经营者应严格遵守相关法律法规，确保食品经营许可证在有效期内，避免因过期而导致违法行为。

为避免面临严厉的法律处罚，建议食品经营者在食品经营许可证即将到期时及时办理续期手续，确保合法经营。如果食品经营许可证已经过期，应立即停止食品经营，并向原发证机关申请延续或重新办理许可证。同时，加强内部管理，确保所有证照均在有效期内，避免因疏忽而导致违法行为。