当遇到食堂卫生不干净的问题时，您可以向以下部门投诉以维护自身权益和公众健康安全：

1. 市场监督管理部门：

   • 这是处理餐饮卫生问题的核心部门，负责餐饮服务提供者的日常监督检查，包括食品加工、储存、餐具消毒及从业人员健康管理等。
   • 投诉方式：拨打12315热线，或通过当地市场监督管理部门的官方网站、微信公众号等官方渠道进行举报。

2. 卫生健康部门（如卫生健康委员会、卫生局）：

   • 负责公共场所的卫生监督，餐饮场所作为公共场所的一部分，其环境卫生受该部门监督。
   • 投诉方式：查找当地卫生健康委的投诉电话或通过政务平台反映问题，部分地方可能设有“12320”卫生热线。

3. 消费者协会：

   • 作为消费者的代表机构，可以协助处理与餐饮店的消费纠纷，包括餐饮卫生问题。
   • 投诉方式：拨打“12315”消费者投诉举报专线，或直接向消费者协会提出书面投诉。

4. 城市管理综合行政执法部门（如涉及外部环境卫生问题）：

   • 处理餐厅外部环境卫生问题，如随意倾倒餐厨垃圾、店外违规堆放杂物等。
   • 投诉方式：拨打当地的城管服务热线，一般为12319，或向城市管理执法人员现场反映问题。

在投诉时，请提供详细的证据和情况说明，包括涉事食堂的名称、地址、具体的卫生问题描述以及相关的照片、视频等证据材料。这些证据将有助于相关部门及时、准确地进行查处。

综上所述，遇到食堂卫生不干净的问题时，您可以通过上述渠道向相关部门投诉，以维护自身权益和推动餐饮行业的健康发展。如有进一步的法律问题或需要更详细的指导，请直接向我咨询。