针对您提出的问题“父亲和儿子在同一本户口簿上，儿子是否可以另外申请成为户主”，以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在一户之中只能有一个户主。如果儿子希望成为户主，那么在当前户口簿上，父亲将自动变更为户成员。这种变更通常发生在一些特定的情况下，比如原户主（即父亲）户口注销、迁出、丧失完全民事行为能力，或者房屋所有权或使用权发生转移。

1. 原户主户口注销、迁出或丧失民事行为能力：

   • 在这些情况下，户内的成年人可以协商一致，选择一个新的户主，并凭借书面意见和新户主的《居民身份证》到户籍所在地公安派出所进行户主变更登记。
   • 如果没有提供上述材料，公安派出所将按照原户主的配偶、父母、未达法定婚龄成年子女、兄弟姐妹、年龄从大至小的顺序暂定新户主。

2. 房屋所有权或使用权发生转移：

   • 如果房屋的所有权或使用权发生了转移，那么可以凭借房屋权属证明来登记新户主。
   • 通常，房屋权属份额最大的户内成员会成为新户主。如果存在争议，户内成员可以协商一致确定新户主。

然而，您提到的是希望父亲和儿子分别成为两个独立的户主，这通常意味着他们需要各自拥有独立的房产。因为在一个房屋住址下，根据规定是不能有两个户头的。所以，除非儿子有另外一处房产，并且该房产的地址与当前户口簿上的地址不同，他才有可能在该房产所在地申请成为新的户主。

综上所述，如果儿子没有独立的房产，那么他无法在同一本户口簿上与父亲分别成为户主。如果他有独立的房产，并且希望在该房产所在地成为户主，那么他需要携带相关房屋权属证明和身份证件到当地的公安派出所进行申请。