当父子已经分户后，儿子是否可以另外申请宅基地这个问题，需要根据具体的法律法规、地方政策以及儿子的自身条件来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、宅基地的性质与原则
宅基地属于农村集体所有，农民对其仅享有使用权，而非所有权。宅基地的分配遵循“一户一宅”的原则，旨在保障每户农户的基本居住需求。
二、分户后的宅基地申请条件
符合申请条件的情况：
- 儿子已经与父亲分户，成为独立的家庭户。
- 儿子符合当地宅基地申请条件，这通常包括年龄、婚姻状况、无房或住房困难等要求，并且必须为本村集体经济组织成员。
- 所在村集体有可供分配的宅基地资源。
申请流程：
- 儿子需要向本村集体经济组织或村民委员会提出申请。
- 申请需经过村民会议或村民代表会议讨论通过。
- 之后报乡（镇）人民政府审核。
- 最终由县级人民政府批准。
三、不符合申请条件的情况
- 如果儿子已经拥有宅基地（无论是通过继承、赠与还是其他方式获得），根据“一户一宅”原则，他通常不能再申请新的宅基地。
- 如果儿子分户后户口迁出本村，不再属于本集体经济组织成员，他也失去了申请本村宅基地的资格。
四、特殊情况的考量
- 在某些特殊情况下，如当地政策有特别规定或法律允许，儿子可能有机会通过合法途径获得宅基地的部分权益，但这需要依据具体的法律法规和政策文件来确定。
五、建议与注意事项
- 在申请宅基地前，建议儿子详细了解当地的宅基地政策和申请条件，以确保申请的合法性和有效性。
- 家庭内部的住房分配问题应通过沟通和协商来解决，以维护和睦的家庭关系。
- 如果儿子不符合申请条件或申请未获批准，他可以考虑其他住房解决方案，如购买商品房、租赁房屋等。
综上所述，父子分户后，儿子能否另外申请宅基地取决于他的自身条件、当地政策规定以及宅基地的性质和归属。在大多数情况下，他需要依据自身情况和当地政策规定来申请新的宅基地，而不是直接分割父亲的宅基地。