民工工资核实这一事项，通常由人力资源和社会保障部门（简称“人社部门”）及其下属的劳动监察机构负责。具体来说：

1. 人社部门职责：人社部门是负责劳动和社会保障相关事务的政府职能部门，其中包括对民工工资支付情况的监督和管理。当民工工资出现拖欠或争议时，人社部门会介入调查，并依据相关法律法规进行处理。

2. 劳动监察机构作用：作为人社部门的下属机构，劳动监察机构具体承担对用人单位遵守劳动法律法规情况的监督检查任务。这包括检查用人单位是否按时足额支付民工工资，以及是否存在其他违反劳动法律法规的行为。

3. 核实流程：当民工反映工资被拖欠时，可以向当地的劳动监察机构投诉。劳动监察机构会受理投诉，并进行调查核实。调查过程中，他们会收集相关证据，如工资表、考勤记录等，以确认工资支付情况。一旦核实发现用人单位存在拖欠工资行为，劳动监察机构会依法进行处罚，并督促用人单位尽快支付拖欠的工资。

综上所述，民工工资核实主要由人力资源和社会保障部门及其下属的劳动监察机构负责。如果民工遇到工资被拖欠的问题，可以向这些部门投诉并寻求帮助。