拖欠农民工工资问题，主要由劳动行政部门（劳动监察大队）负责处理，同时人力资源和社会保障部门、建设部门（针对建设工程领域）、劳动仲裁机构及人民法院也涉及相关问题的解决。以下是具体说明：
一、劳动行政部门（劳动监察大队）
- 主要职责：劳动监察大队是处理拖欠农民工工资问题的主要部门，负责受理、调查和处理相关举报和投诉。他们有权要求用人单位提供工资支付凭证等材料，核实情况后责令限期支付工资，逾期不支付则可加付赔偿金。
- 具体流程：农民工需携带身份证、劳动合同（如有）、工资欠条（如有）等相关材料，前往当地劳动监察大队进行现场投诉，填写投诉登记表，并等待调查处理结果。
二、人力资源和社会保障部门
- 主要职责：该部门负责农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和监督检查，统筹协调解决拖欠农民工工资问题，制定相关政策措施，并对重大拖欠案件进行督办。
- 具体流程：农民工可通过拨打12333咨询服务热线或登录官方网站进行投诉举报，提供清晰准确的个人信息、用人单位信息及拖欠工资情况，相关部门将根据情况进行转办或直接调查处理。
三、建设部门（针对建设工程领域）
- 主要职责：建设部门对工程项目的工程款支付情况进行监督检查，督促落实保障农民工工资支付的各项措施，对违规行为进行整改和处罚。
- 具体流程：农民工可向建设项目所在地的建设部门反映问题，提交工程承包合同、施工记录、工资被拖欠的证明等材料，建设部门将调查核实并协调解决工资拖欠问题。
四、司法部门（劳动争议仲裁委员会、人民法院）
劳动争议仲裁委员会
- 主要职责：依法审理和裁决拖欠工资争议，仲裁裁决具有法律效力。
- 具体流程：农民工需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，按照法定程序进行审理和裁决。
人民法院
- 主要职责：对案件进行审理，作出判决，并采取财产保全、强制执行等措施确保农民工权益得到实现。
- 具体流程：农民工需提交起诉状、证据材料向人民法院提起诉讼，经过立案受理、开庭审理等程序，最终获得判决结果。
五、其他建议
- 收集证据：农民工在处理拖欠工资问题时，应尽可能收集并保留相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明劳动关系的存在及工资被拖欠的事实。
- 及时维权：发现欠薪问题应立即采取行动，避免超过法定时效影响维权效果。
- 合法理性表达诉求：在维权过程中，农民工应保持冷静和理性，通过合法途径表达自己的诉求，避免采取过激行为。
举例说明：
- 某建筑工地拖欠了数十名农民工的工资，农民工们向当地劳动监察大队投诉后，劳动监察人员迅速展开调查，发现该工地确实存在欠薪问题。经过协调和处理，最终促使工地负责人支付了所欠工资。
- 某农民工被一家个体老板拖欠工资，多次讨要无果后，他向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会经审理后作出了支持其诉求的裁决，但该个体老板仍然拒不履行裁决。于是，该农民工向法院提起了诉讼，法院最终判决个体老板支付拖欠的工资及相应利息。
综上所述，拖欠农民工工资问题的解决涉及多个部门和法律程序。农民工应根据具体情况选择合适的维权途径，并充分利用法律武器保护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。