农民工合同的监管部门主要是人力资源和社会保障部门（人社部门），同时，建设行政主管部门（如住建部门）在特定情况下也会涉及。以下是对这一问题的详细解释：

1. 人力资源和社会保障部门（人社部门）：

   • 主要职责：人社部门是负责劳动合同管理、劳动保障监察以及劳动争议调解仲裁的主要机构。对于农民工与用人单位之间签订的劳动合同，人社部门有权进行监管，确保合同的合法性和有效性，保护农民工的合法权益。
   • 具体工作：包括审查劳动合同内容是否符合法律法规要求，监督用人单位是否按时足额支付农民工工资，处理农民工的劳动投诉和举报等。

2. 建设行政主管部门（如住建部门）：

   • 特定情况下的职责：在建筑行业，由于农民工是该行业的主要劳动力，因此建设行政主管部门（如住建部门）也会涉及农民工合同的监管。特别是在涉及工程款支付、农民工工资保证金制度等方面，住建部门会与人社部门密切合作，共同保障农民工的权益。
   • 具体工作：包括监督建设单位是否按时支付工程款，确保农民工工资有足够的资金来源；管理农民工工资保证金账户，确保在用人单位无法支付工资时，能够及时动用保证金支付农民工工资等。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位与劳动者（包括农民工）签订劳动合同是法定义务，合同内容必须合法、公平、诚实信用。同时，各级政府有关部门也有责任对劳动合同的签订和履行情况进行监管。
• 建议：对于农民工而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果遇到用人单位不签订合同、拖欠工资等违法行为，应及时向当地人社部门或建设行政主管部门投诉举报。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位未与农民工签订劳动合同或违反劳动合同约定，农民工有权向人社部门投诉举报，要求用人单位承担相应的法律责任。
• 在严重情况下，如用人单位拖欠工资数额较大或拒不支付劳动报酬，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

综上所述，农民工合同的监管部门主要是人力资源和社会保障部门，同时在建筑行业等特定情况下，建设行政主管部门也会涉及。农民工在签订和履行劳动合同时，应了解自己的权益和义务，及时寻求法律帮助和保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。