拖欠农民工工资的问题，主要由以下几个部门负责处理：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 职责与功能：劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，有权对拖欠工资的行为进行查处。
   • 处理方式：农民工可以通过拨打12333投诉举报电话或直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。接到投诉后，监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。这是农民工维权的首选途径，因其处理程序相对简便，能较快介入调查。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与功能：对于农民工与用人单位之间的工资争议，劳动争议仲裁委员会可以进行仲裁，仲裁裁决具有法律效力。
   • 处理方式：农民工需在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等，最终作出裁决。若对仲裁结果不满意，农民工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

3. 建设行政主管部门（针对建筑领域）

   • 职责与功能：在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，并有权采取措施解决因工程施工导致的工资拖欠问题。
   • 适用情况：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向此部门反映。
   • 联系途径：农民工可前往当地住房和城乡建设局等相关部门的办事窗口投诉，或通过其官方网站投诉举报。

4. 人民法院

   • 职责与功能：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。
   • 处理方式：农民工需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、考勤记录等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。若用人单位不履行判决，可申请强制执行。特别地，如果已经拿到工资欠条，农民工还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

5. 工会组织

   • 职责与功能：工会是维护职工合法权益的群众组织，可为农民工提供法律咨询、法律援助等服务，帮助其通过协商谈判解决工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可向所在单位的工会或当地总工会反映情况。工会将通过沟通协商、参与调解等方式维护农民工权益。

建议与提醒：

• 在寻求解决方案的过程中，请保持冷静和理性，必要时可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
• 注意保留好所有相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、劳动合同、工资欠条等，以便在需要时提供证明。
• 了解并遵守相关法律法规和程序要求，以确保自己的合法权益得到有效维护。

综上所述，拖欠农民工工资问题的解决涉及多个部门和法律程序。农民工应根据具体情况选择合适的维权途径，并充分利用法律武器保护自身合法权益。