根据您提供的信息，1979年出生的男性是有可能享受弹性退休制度的。以下是对这一问题的详细解答：

一、弹性退休制度概述

弹性退休制度是我国为贯彻落实《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》而推出的一项政策。这一制度允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。

二、弹性退休的具体条件

1. 弹性提前退休：

   • 职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限。
   • 提前时间距法定退休年龄最长不超过3年。
   • 退休年龄不得低于男职工60周岁的原法定退休年龄（对于1979年出生的男性来说，即不得在60周岁之前选择弹性提前退休，但考虑到延迟退休政策，实际法定退休年龄可能会有所调整）。

2. 弹性延迟退休：

   • 职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休。
   • 延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

三、如何申请弹性退休

1. 弹性提前退休：职工至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。
2. 弹性延迟退休：所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。

四、1979年男性是否能享受弹性退休

• 根据您的出生年份（1979年），在没有其他特殊情况下，您将在2039年达到原法定退休年龄60周岁。但考虑到渐进式延迟法定退休年龄的政策，您的实际法定退休年龄可能会有所延后。
• 在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，您将有权根据自己的意愿和单位的情况，选择弹性提前退休或弹性延迟退休。

五、注意事项

• 弹性退休制度是基于自愿和弹性的原则，用人单位不得违背职工意愿，违法强制或变相强制职工选择退休年龄。
• 在选择弹性退休时，请务必提前与所在单位沟通并书面告知，以确保您的退休申请能够得到及时处理。

综上所述，1979年出生的男性在符合相关条件的情况下，是有可能享受弹性退休制度的。但具体退休时间和方式还需根据您的实际情况和单位的情况进行选择和协商。