根据您提供的信息，1973年出生的男性在弹性退休制度下是可以选择弹性退休的。以下是对您问题的详细解答：

一、弹性退休制度概述

自2025年1月1日起，我国将实施弹性退休制度。这一制度允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（男职工60周岁）。同时，职工达到法定退休年龄时，与所在单位协商一致，也可以弹性延迟退休，延迟时间同样最长不超过3年。

二、1973年男性弹性退休的具体情况

1. 法定退休年龄：根据渐进式延迟法定退休年龄的决定，1973年出生的男性职工的法定退休年龄将会延迟。具体延迟到多少岁，需要根据延迟退休的具体实施年份和延迟幅度来确定。但无论如何，他们的法定退休年龄都会是一个基准点，实际可退休的年龄会在这个基准点的基础上形成一个弹性区间。

2. 弹性提前退休：在满足最低缴费年限的前提下，1973年出生的男性职工可以在法定退休年龄前的3年内选择弹性提前退休。例如，如果他的法定退休年龄是63周岁（经过延迟后），那么他最早可以在60周岁时选择退休。

3. 弹性延迟退休：同样地，如果这位职工愿意继续工作，并且与所在单位协商一致，他也可以在法定退休年龄后的3年内选择弹性延迟退休。例如，如果他的法定退休年龄是63周岁，那么他最晚可以工作到66周岁再退休。

三、办理程序

• 职工自愿选择弹性提前退休的，至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。
• 所在单位与职工协商一致弹性延迟退休的，应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。

四、注意事项

• 弹性退休是自愿的，用人单位不得违背职工意愿强制或变相强制职工选择退休年龄。
• 职工在弹性退休期间应确保自己的养老保险缴费满足最低缴费年限要求。

综上所述，1973年出生的男性在弹性退休制度下是可以根据自己的意愿和实际情况选择弹性退休的。具体退休时间和方式需要与所在单位协商确定，并遵循相关规定和程序办理。