根据您提供的信息和当前的法规政策，关于您51岁是否可以退休的问题，以下是我的详细解答：

一、法定退休年龄的调整

根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国正在实施渐进式延迟法定退休年龄的政策。从2025年1月1日起，用15年时间逐步将男职工的法定退休年龄从60周岁延迟至63周岁，女职工的法定退休年龄则从50周岁和55周岁分别延迟至55周岁和58周岁。

二、您当前的退休情况

您目前51岁，根据当前的法定退休年龄规定（未完全延迟到位的情况下），女职工的原法定退休年龄是50周岁或55周岁（取决于具体的职业和工种）。但由于延迟退休政策的实施，您的实际退休年龄可能会受到影响。

1. 如果您是原法定退休年龄为50周岁的女职工：

   • 根据延迟退休政策，您的退休年龄将会逐步延迟，具体延迟的月份数需要根据政策实施的具体时间和进度来计算。因此，在当前政策下，您51岁时还不能按照原法定退休年龄退休。

2. 如果您是原法定退休年龄为55周岁的女职工：

   • 同样，由于延迟退休政策的实施，您的退休年龄也会相应延迟。在51岁时，您也还未达到新的法定退休年龄。

三、弹性退休制度

根据《实施弹性退休制度暂行办法》，职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。同时，职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，也可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过3年。

四、结论

综上所述，在当前的政策环境下，您51岁时还不能按照原法定退休年龄退休。不过，您可以根据自己的实际情况和意愿，考虑选择弹性提前退休或等待达到新的法定退休年龄后再退休。同时，也建议您关注政策的变化和更新，以便及时了解自己的退休权益和相关的办理流程。