关于事业单位人员51岁是否可以办理退休的问题，这主要取决于具体的退休政策以及个人的情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，事业单位人员的退休年龄通常遵循国家的基本政策，但也可能因地区、单位性质或个人身份（如干部、工人等）而有所差异。在一般情况下，男性的退休年龄是60周岁，女干部的退休年龄是55周岁，而女工人的退休年龄是50周岁。然而，这些年龄并非绝对，因为还存在一些特殊情况和政策调整。

1. 正常退休年龄：

   • 如前所述，一般情况下，男性60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁是基本的退休年龄。但如果您所在地区或单位有特殊的退休政策，或者您属于某些特殊工种（如井下、高空、高温等），那么退休年龄可能会有所不同。

2. 延迟退休政策：

   • 从2025年1月1日起，我国将实施延迟退休政策。这意味着退休年龄将逐步延迟，具体延迟时间和方式将根据性别、职位和职称等因素有所不同。因此，如果您是在这个时间点之后退休，那么需要关注最新的延迟退休政策。

3. 弹性提前退休：

   • 在达到最低缴费年限后，您有权选择自愿提前退休，但提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄。对于女工人来说，原法定退休年龄是50周岁，所以如果您选择弹性提前退休，那么最早可以在50周岁退休（但需满足其他条件，如缴费年限等）。然而，这并不意味着所有51岁的事业单位人员都可以提前退休，因为还需要考虑其他因素，如单位政策、个人意愿等。

4. 特殊工种提前退休：

   • 如果您从事的是井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，并且满足一定的年限条件（如从事有毒有害工种累计满8年等），那么您可能有资格提前退休。但同样，这需要您满足其他条件，如缴费年限、身份及参保状态等。

5. 办理退休所需材料：

   • 无论您选择哪种退休方式，都需要准备一些必要的材料，如机关事业单位拟退休人员原始档案、个人退休申请、选择弹性提前退休或延迟退休的协议（如适用）、单位会议纪要等。

6. 办理渠道：

   • 退休申请通常由所在单位统一向同级人力资源社会保障部门养老保险行政科处室申报。线上办理可能尚未开通全程网办，因此您可能需要通过线下渠道办理。

总结：

对于51岁的事业单位人员来说，是否可以办理退休取决于多种因素，包括您的性别、职位、职称、所在地区或单位的特殊政策、是否从事特殊工种以及您的缴费年限等。在一般情况下，如果女性是工人身份且满足其他条件（如缴费年限等），那么51岁可能已经达到或接近退休年龄；但对于男性或女性干部来说，则可能还需要等待几年。因此，我建议您咨询所在单位的人事部门或当地的人力资源社会保障部门，以获取最准确和最新的退休政策信息。